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Formación y Educación:  Una mirada desde la Poética, la Espiritualidad y el Erotismo

Ernesto Rodríguez Moncada, noviembre de 2023. 

El sentido común es práctico

Los conceptos están vinculados a los datos

Lonergan, Insight

 

La comprensión, por oposición a la explicación – para mí

la explicación es todo lo que considera al otro como un

objeto y que intenta conocerlo según causalidades y

leyes objetivas – es posible a partir de la empatía

de sujeto a sujeto

Morín, Alter ego y ego alter

La gente está saciada de la especialización

científica y del intelectualismo racionalista

C. G. Jung, El secreto de la flor de oro

Los duros y fuertes son compañeros

de la muerte; los blandos y flexibles,

de la vida

Lao Tsé, Tao Te King

 

Resumen.

Se concibe a la pedagogía como una disciplina artística cuyo objeto de aplicación, la educación escolar (proceso enseñanza-aprendizaje), requiere ser reflexionada transdisciplinarmente para que los docentes puedan educar y sentar las bases para la formación de egresados con una perspectiva que reconozca la complejidad de lo real, en sus diferentes dimensiones, pero que no olvide que no todo fenómeno es complejo y que, por tanto, pueda distinguir y comprender las distintas dimensiones de operación o funcionamiento de lo real. Reconociendo la importancia del trabajo didáctico-pedagógico en la construcción de conocimientos y de la subjetividad desde una perspectiva transdisciplinar.

Palabras clave: educación, formación, experiencia, conocimiento, reto

Introducción. 

En su Carta de la transdisciplinariedad, Edgar Morín plantea una serie de principios fundamentales para el desarrollo de la ciencia y que, como consecuencia, conllevan acciones a considerar en el campo educativo escolarizado a nivel superior (el planteamiento sobre las acciones educativas se encuentra formulado de manera desarrollada en Los siete saberes para la educación del futuro y en su libro sobre la reforma de la educación); la Carta fue firmada en noviembre de1994 (Convenio de Arrábida) y en ella cuestionaba la hiper-especialización y el enciclopedismo, asumiendo implícitamente sus consecuencias para el desarrollo social (no sólo científico). Llama la atención que utilice el concepto saberes y no conocimientos, en los considerandos iniciales, pero no extraña que lo haga pues la palabra saberes abre la discusión más allá de lo científico, reconociendo e integrando experiencias, saberes milenarios e interculturales.

Derivado de los 15 artículos que componen la Carta, las discusiones sobre la multidisciplinariedad, interdisciplinariedad y transdisciplinariedad, y la noción de pensamiento complejo que conllevan, se han presentado y presentan en diversas universidades a lo largo del mundo como nos ha hecho ver Carlos Maldonado (Calvo, Carlos et al, 2020) quien refiere a ello en cuanto implicaciones para planteamientos educativos a nivel superior. La discusión también se presenta, en lo referente a las distintas perspectivas de la complejidad, en autores como Rolando García (2008) y Enrique Luengo (2018).

 

Las referencias son necesarias para lo que voy a plantear: si pensamos en los retos y perspectivas de la pedagogía para la educación contemporánea, resulta evidente la reflexión sobre lo que la complejidad supone para la educación y formación de las generaciones actuales. Parto de una idea base: considero a la pedagogía un arte, el arte de la educación; más precisamente, el arte mediante el cual el educador (docente, profesor, maestro: para los fines de esta presentación los utilizaré como sinónimos) llevan a cabo su tarea educativa y proporcionan los elementos necesarios para la formación de los estudiantes. Y, como en todo arte, se requiere del conocimiento, dominio, de distintas disciplinas científicas y no científicas para el cumplimiento de sus logros. Pues bien, desde mi perspectiva, la pedagogía requiere conocer de métodos, conocimientos, principios, técnicas, de diferentes disciplinas científicas y no científicas: psicología, sociología, historia, filosofía, antropología, economía, política, ética y estética (no limitativamente, en tanto que los educadores se desempeñan en campos disciplinares distintos y variados: biología, química, física, literatura, y un largo etc.); requiere de conocimientos y saberes diversos, pero desde la perspectiva del artista que aprende lo necesario para desempeñar y desarrollar su arte, en nuestro caso, el arte de la educación escolar de los jóvenes.

 

Este, me parece, es el primer gran reto: concebir la pedagogía como la disciplina artística que requiere del conocimiento de diversas disciplinas. Formulado el reto como pregunta: ¿cómo formarse para la complejidad educativa desde la perspectiva de la pedagogía como disciplina artística?

 

Precisamente, teniendo clara la mirada del objetivo, adquiriendo conciencia de lo que implica educar y brindar las bases para la formación de los estudiantes desde una perspectiva que rompa los esquemas convencionales de la cientificidad.

 

Morín nos señala, en el Artículo 3º de la Carta referida: “La transdisciplinariedad no busca el dominio de muchas disciplinas, sino la apertura de todas las disciplinas a aquello que las atraviesa y las trasciende” (Morin, 1996): es decir, la educación escolar es un campo abierto a las diversas disciplinas, atraviesa y trasciende varias disciplinas, en tanto objeto de estudio: en tanto actividad práctica, supone la comprensión de los aportes disciplinares diversos, para el logro de los objetivos educativos. Plantear la idea de aquello que las atraviesa remite al fenómeno objeto de estudio, es decir, lo fundamental es comprender el fenómeno objeto de estudio para saber actuar en él, desenvolverse pertinentemente, para asumir la tarea artística de la educación.

 

En este mismo sentido, Enrique Luengo apunta:

 

“Por su parte, transdisciplina implica, además, no solo el proceso de construcción de un nuevo saber –no perteneciente previamente a ninguna disciplina en particular—sino la intención de transformarla realidad, ofreciendo alternativas u otras posibilidades de solución a nuestros problemas. Con esta intención, la transdisciplina exige la necesaria y urgente colaboración con otros saberes no disciplinares, es decir, con el saber hacer y saber conceptual de otros grupos sociales involucrados en la solución del problema. De esta manera, la transdisciplina conecta con el diálogo de saberes (…)” (Luengo, Enrique, 2018: 36).

 

Observamos, por tanto, que, concebir a la educación escolar como un fenómeno complejo, requiere ser considerado como nuevo saber a construir, rompiendo el paradigma existente que la concibe como confluencia de disciplinas (sociología educativa, psicología de la educación y del aprendizaje, política educativa, historia de la educación, etc.), cada una aportando desde sus conceptos, teorías y visiones, o bien, como ciencias de la educación, otra manera de hacer confluir las disciplinas anotadas. Nuestro planteamiento es que la educación escolar requiere de un diálogo de saberes, disciplinares y no disciplinares, para comprender ser comprendido y aprender a actuar en él: concebimos a la pedagogía como la disciplina que posibilita esa construcción de saberes desde una visión artística. Más adelante abundaré esta idea.

 

A partir del reto señalado, es necesario apuntar, como expresa Maldonado, que no todos los fenómenos son complejos y, como menciona Morín, que existen distintos niveles de realidad o esferas de realidad:

 

Para Maldonado:

“Las ciencias de la complejidad estudian fenómenos, sistemas o comportamientos de complejidad creciente; esto es, fenómenos y sistemas que aprenden y se adaptan, y que, en el filo del caos o bien, lo que es equivalente, lejos del equilibrio, responden a la flecha del tiempo de la termodinámica del no-equilibrio (Nicholis & Prigogine 1994). Por consiguiente, à la lettre, no se ocupan de todos y cada uno de los fenómenos y sistemas del mundo, puesto que no todas las cosas son complejas y en numerosas ocasiones es incluso deseable que no lo sean o que no se vuelvan o hagan complejas”.

 

Para Morín

“Artículo 2 El reconocimiento de la existencia de diferentes niveles de realidad, regidos por diferentes lógicas, es inherente a la actitud transdisciplinaria. Toda tentativa de reducir la realidad a un sólo nivel, regido por una única lógica, no se sitúa en el campo de la transdisciplinariedad”. (Morin, 1996: pág. 99).

 

Pues bien, el docente requiere identificar los fenómenos complejos, los fenómenos de complejidad creciente y los fenómenos no complejos de su propia disciplina, para trabajar con sus alumnos, de tal manera que posibilite una educación y siente las bases de una formación que comprenda lo real en los campos disciplinares y sus múltiples articulaciones, así como identificar los niveles de realidad en los que dichos fenómenos se presentan.

La educación escolar, por su parte, supone comprender su grado de complejidad (o su no complejidad) y el nivel de realidad o niveles de realidad en que se desenvuelve, como objeto de estudio e investigación, y como actividad práctica del trabajo de los profesores: tarea que compete a los estudiosos y trabajadores de la educación escolar.

 

Aquí es donde me parece que el trabajo pedagógico requiere romper sus esquemas habituales para colocarse como actividad artística, en el entendido de que el arte abre opciones para la comprensión del mundo, y no solamente su explicación, que la ciencia no reconoce o no acepta. Esto supone reconocer que la actividad artística conlleva procesos de construcción del conocimiento tan complejos como la ciencia o la filosofía.

 

El caso paradigmático, que desde la literatura nos muestra una concepción artística compleja es Jorge Luis Borges, algo en lo que coinciden diferentes autores que han estudiado su obra y como puede percibirlo quien haya leído sus diversos cuentos y ensayos. Remito a algunos textos en este sentido (cabe mencionar que de este autor se han escrito miles de libros analizando su obra desde múltiples perspectivas y ha sido objeto de diferentes eventos académicos a nivel mundial):

 

  1. Rojo, Alberto, Borges y la física cuántica. Un científico en la biblioteca infinita, SXXI, Argentina, 2013.

  2. González, M., Adriana, Borges y Escher. Un doble recorrido por el laberinto, Aldus, México, 1998 (el propio Escher puede ser considerado un artista que dibuja el mundo en su complejidad.

  3. N. Ricci, Graciela, Las redes invisibles del lenguaje. La lengua en y a través de Borges, Alfar, Sevilla, 2002.

 

En otras palabras, los docentes requieren formarse pedagógicamente desde una perspectiva artística, como campo disciplinar fundamental para desarrollar una concepción compleja de la realidad; leer poemas y literatura, observar pinturas, esculturas, obras arquitectónicas, obras de teatro y observar películas, acudir a museos posibilita dar cuenta no sólo de miradas complejas del mundo, sino de construcciones que suponen o implican dichas miradas en acción, articulándose con conocimientos científicos y saberes derivados de la experiencia.

 

A este respecto, en su contestación al discurso de ingreso al Colegio Nacional del Mtro. Mario Lavista, Alejandro Rossi escribió: “Educar a alguien es emocionante y creativo: es agregar, quitar, estimular, saber usar el tiempo y los ritmos, muy parecido todo ello a escribir una partitura, un poema, una página, inventar y llevar acabo un experimento crucial” (Lavista, 2010: 50). El propio Mario Lavista expresó, en dicho discurso: “Se diría que la música es una sustancia, compuesta de tiempo y sonidos, que encierra una verdad que no puede ser dicha: sólo puede ser escuchada” y termina diciendo que la música es “un diario cuya escritura vuelve innecesarias las palabras” (Idem, 36). A ello precisamente nos referimos en este documento y que mejor metáfora que la musical.

 

La comparación permite ampliar lo que venimos expresando: arte y ciencia en conjunción armónica. Ampliamos la idea con las palabras de otro autor, citado por Jaime Torres Bodet, Ernest Renán, quien expresó: “(...) estas palabras –poesía, filosofía, arte, ciencia- no designan tanto a objetos diversos, propuestos a la actividad intelectual del hombre, cuanto a maneras diferentes de considerar un mismo objeto: el ser, en todas sus manifestaciones” (Torres,  2012: 35).

 

El segundo reto, directamente imbricado con el anterior, lo visualizo en cuanto a la educación y formación de las nuevas generaciones de docentes, en los ámbitos científico-técnico-tecnológico, ético-político (asumirse ciudadano responsable como habitante del mundo), y el ya mencionado artístico-estético.

 

En cuanto a la formación científico-técnico-tecnológica retomo el planteamiento de Carlos Maldonado:

 

La buena ciencia de punta no parte ya de definiciones ni trabaja tampoco con definiciones. Por el contrario, los buenos científicos parten de y trabajan con problemas. Ahora bien, uno de los problemas más apasionantes en ciencia como en la vida es: ¿por qué las cosas son o se vuelven complejas? Las ciencias de la complejidad se ocupan, de manera frontal, en responder esta pregunta y para ello han creado una variedad de ciencias, metodologías, lenguajes, enfoques, teorías y disciplinas; en una vitalidad fabulosa que es la expresión de un gusto y encanto por los temas y problemas de complejidad y, algo muy importante, incluso por su utilidad creciente en el mundo alrededor nuestro. (Maldonado, pág. 73).

 

Se requiere, por tanto, enseñar a partir de problemas, de plantearlos y de resolverlos, de encontrarlos; desarrollar la mirada y proporcionar las bases teórico-metodológicas para ello. Gastón Bachelard nos plantea la “formación del espíritu científico” (Bachelard, 1997). Sobre el concepto espíritu profundizaré más adelante, de momento quiero resaltar la importancia del preguntar, inquirir, hipotetizar y de la capacidad de proporcionar posibles respuestas, siguiendo el planteamiento del proceso de conocimiento formulado por Lonergan, anotado párrafos adelante.

 

Hoy observamos en las escuelas de educación superior que se sigue trabajando sobre respuestas, sobre definiciones, sobre conceptos o exposición de las ideas o teorías de los autores, pero no sobre problemas. Además, se aprende por medio de manuales o textos síntesis de las ideas científicas: se ha dejado de leer directamente a los autores base de las diferentes disciplinas científicas. Por ejemplo, en las escuelas de psicología se leen resúmenes de Freud y de Piaget, pero no sus obras base, en las materias de investigación, metodología, elaboración de tesis se revisan manuales para “enseñar a investigar” (delimitación, del tema, planteamiento teórico, etc.). Se olvida que la base de la formación científica y de investigación es la construcción de problemas: el planteamiento de los mismos y de sus posibles resoluciones conlleva la construcción de conocimientos.

 

El proceso de construcción de conocimientos, siguiendo el planteamiento de Lonergan, implica lo siguiente (síntesis del planteamiento del autor que trabajó a lo largo de su obra):

 

  1. Nivel Empírico: Datos de la realidad; Datos de la consciencia; Sensaciones; Sentimientos; Percepciones

  2. Nivel Inteligente: Insights directos; Formulaciones; Inquirir; Imaginar; Comprender; Concebir

  3. Nivel Razonable: Reflexión; Insight reflexivos; Juicios de hecho (buscar pruebas, ponderar evidencia, juzgar)

  4. Nivel Responsabilidad: Deliberación; Insights prácticos; Juicios de valor; Decisiones

 

Y señala que un chispazo inteligente supone un flujo de experiencias, lo cual nos lleva a pensar en la importancia de favorecer experiencias específicas para la construcción de conocimientos concretos: la didáctica adquiere una función preponderante en la creación, diseño, planeación y desarrollo de actividades favorecedoras de experiencias. Si consideramos, además, lo artístico, su dimensión se amplia y profundiza.

 

Ahora bien, es fundamental comprender el sentido de la experiencia. Jorge Larrosa ha trabajado su riqueza y nos comenta que la experiencia tiene que ver con aquello que nos pasa y que nos permite producir sentido (Larrosa, 2003): lo expreso muy brevemente, pues el planteamiento de Larrosa es extenso y profundo. Lo que quiero enfatizar es la importancia de la experiencia en términos de la subjetividad: la experiencia proporciona un saber finito, constituye un saber personal, subjetivo que es intransferible y que encarna en cada individuo, de tal manera que cada uno cada una tienen que vivir sus propias experiencias y, tiene que ver, con la “vida buena”. En este sentido, ligo a Larrosa con Maturana. Humberto Maturana nos dice: “En otras palabras, descubrir que nuestra experiencia es que nos encontramos a nosotros mismos observando, hablando o actuando, y que cualquier explicación o descripción de lo que hacemos es secundaria a nuestra experiencia de encontrarnos a nosotros mismos en el hacer de lo que hacemos” (en: Packman, 1993: 53): encontrarnos a nosotros mismos en el hacer de lo que hacemos, esa es la cuestión fundamental pues posibilita que cada individuo se forme y construya su propio conocimiento.

 

Si el proceso de conocimiento inicia en el nivel empírico, entonces el hacer de lo que hacemos se torna importante como base para dicha construcción: anotamos entonces dos ideas: 1.- las actividades que se llevan a cabo durante el proceso enseñanza-aprendizaje adquieren una dimensión especial a la luz de este planteamiento; 2.- si las actividades suponen una interacción presencial o virtual, su sentido se modifica y propicia otros conocimientos o sentidos diversos del conocimiento trabajado escolarmente. Ambas ideas conllevan el trabajo didáctico en la construcción de la subjetividad.

 

El último reto que trataré (existen otros retos pero el tiempo de exposición es breve y no permite tratarlos aquí), desde mi perspectiva, tiene que ver con la construcción de la subjetividad. Savater apunta que la educación es un intercambio de subjetividades (El valor de educar), pues bien, ¿cómo se lleva a cabo dicho intercambio de subjetividades en procesos educativos virtuales, presenciales y los hoy llamados híbridos? La pregunta es importante, pues el proceso de conocimiento conlleva experiencias, lo que supone considerar las formas específicas de relación que se establecen entre docente y alumnos (intercambio de subjetividades); toda experiencia implica la interacción entre sujetos (contemplando las relaciones entre los propios alumnos) y entre sujeto y objetos, tanto física como mentalmente.

 

Y volvemos a lo didáctico: en tanto disciplina orientada a los cómos (cómo organizar el contenido escolar, cómo relacionarlo con los saberes previos de los alumnos, cómo articularlo con los fundamentos epistemológicos de las distintas disciplinas o con la disciplina que imparte cada docente) y qués (qué recursos materiales y humanos, qué estrategias, qué actividades, qué orden seguir durante el tratamiento de los contenidos) en la educación escolar, es decir, a favorecer el desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje para el mejor aprendizaje de los alumnos. Lo anteriormente apuntado remite precisamente al desarrollo de la subjetividad de los actores de la educación escolar (profesores y alumnos), pues implican las múltiples interacciones posibles en el aula y en los diferentes espacios educativos y potencialmente formativos, el diálogo entre personas con diferentes conocimientos y entre disciplinas, la posibilidad de vivir experiencias, en fin, la construcción de subjetividades.

 

Resulta evidente que si el proceso educativo es virtual, presencial o hibrido, lo señalado en el párrafo anterior acontece de manera diferente y diversa, generando características subjetivas diversas en las personas involucradas los recursos materiales, las estrategias y actividades, la interacción posible cambian, lo que posibilita formas diferentes y diversas de construcción de la subjetividad. Si conjuntamos esta idea con lo señalado respecto del proceso de construcción del conocimiento  (página anterior, párrafos arriba), nos percatamos de la complejidad formativa; del nivel empírico al nivel de responsabilidad, pasando por los niveles inteligente y razonable, acontecen procesos subjetivos profundos.

 

Si un chispazo inteligente supone un flujo de experiencias, como ya también apuntamos, hemos de reflexionar sobre las múltiples y diferentes experiencias que cada espacio educativo (presencial, virtual o híbrido) supone y la cantidad de experiencias que en cada uno se requieren para el chispazo inteligente capaz de favorecer el proceso de razonabilidad y, posteriormente, el de responsabilidad (decisión ética sobre el conocimiento construido).

 

Ciertamente la subjetividad va más allá del intelecto. Nos recuerda Jung: “El intelecto es, efectivamente, nocivo para el alma cuando se permite la osadía de querer entrar en posesión de la herencia del espíritu, para lo que no está capacitado bajo ningún aspecto, ya que el espíritu es algo más alto que el intelecto, puesto que no sólo abarca a éste sino también a los estados efectivos” (Jung, 2009: 38). Subjetividad y  espíritu se acompañan, en tanto el ser humano es más que intelecto, vale decir, razón; sentimientos, emociones, afectos, creencias, imaginación constituyen, conforman, la subjetividad.

 

Afirma Maturana que las emociones son la base de la razón: el fundamento del sistema racional es emocional. En ese sentido, a partir de los párrafos anteriores, podemos afirmar que la inteligencia, la razón, las emociones y el espíritu constituyen a la persona humana. Esto es fundamental tenerlo en cuenta (y en el ámbito educativo esto se olvida con frecuencia y a  los profesores se les imparten cursos sobre psicología del aprendizaje desde una visión reduccionista de la educación), pues la educación escolar se ha centrado fundamentalmente en la razón y la inteligencia. Jorge Larrosa ha cuestionado esta idea del aprender a aprender precisamente por la simplificación que acarrea (se pueden consultar sus diversas conferencias en Internet, en donde aborda este tópico así como los temas de la experiencia, la docencia y la formación de diferentes maneras) en el sentido de reducir el proceso educativo escolar (proceso enseñanza-aprendizaje) al proceso individual del aprender.

La escuela es el lugar de las interacciones, los intercambios, el estudio, la guía orientadora de los docentes, el trabajo cooperativo, el juego y la socialización. Donde equivocarse, preguntar, formular argumentos, ordenar ideas, discutir, dialogar se constituyen actividades fundamentales para la construcción del conocimiento. Pero es fundamental reconocer que el proceso de construcción del conocimiento es personal y supone interpretaciones de parte de cada persona, formas particulares de dar sentido a saberes y conocimientos (de alumnos, alumnas y el propio docente); aquí es donde la experiencia adquiere otra dimensión, implica las interpretaciones posibles. Larrosa lo expone así, al referirse a la experiencia de la lectura:

 

Los espacios pedagógicos han estado casi siempre comprometidos con el control del sentido, es decir, con la construcción y vigilancia de los límites entre lo decible y lo indecible, entre la razón y el delirio, entre la realidad y la apariencia, entre la verdad y el error. Y en este momento en que la principal amenaza es la homogeneización, quizás sea tiempo de dejar de insistir en la verdad de las cosas y crear las condiciones para la pluralidad de sentidos. El papel del profesor, me parece, es hacer que la pluralidad sea posible. Y eso es dar un sentido de la contingencia, de la relatividad y, en definitiva, de la libertad. (Larrosa, 2003: 52)

En ese orden de ideas, didácticamente, los múltiples lenguajes son fundamentales para el desarrollo de dicha subjetividad libre, creativa: partiendo del lenguaje cotidiano (coloquial), los diversos lenguajes del mundo del arte y la cultura, el lenguaje científico (en su equilibrio con el lenguaje lógico-matemático), constituyen la base para el diseño de actividades, uso de recursos materiales, estrategias, etc., para propiciar el desarrollo de una concepción integral para la comprensión del mundo.

Ello es acorde con una perspectiva transdisciplinar que reconozca la perspectiva artística de la pedagogía, requiere asumir la complejidad humana para formar espíritus científicos acordes con las exigencias del mundo actual y así, combatir el pragmatismo hoy imperan

 

Referencias bibliográficas

 

Bachelard, Gastón (1997), La formación del espíritu científico. Contribución a un psicoanálisis del conocimiento objetivo, SXXI, México,

 

García, Rolando (2008), Sistemas complejos. Conceptos, método y fundamentación epistemológica de la investigación interdisciplinaria, Gedisa.

 

Jung, Carl G. (2003), El secreto de la flor de oro, Paidós.

Larrosa, Jorge (2003), La experiencia de la lectura. Estudios sobre literatura y formación, FCE.

 

Lavista, Mario (2010), El lenguaje del músico. Discurso, El Colegio Nacional.

 

Lonergan, Bernard (1999), Insight. Estudio sobre la comprensión humana, Ed. Sígueme.

Luengo, Enrique (2018), Las vertientes de la complejidad. Pensamiento sistémico, ciencias de la complejidad, pensamiento complejo, paradigma ecológico y enfoques holistas, ITESO

Maldonado, Carlos (2014) ¿Qué es un sistema complejo?, 72, 71-93. https://www.academia.edu/12339720/_Qu%C3%A9_es_un_sistema_complejo.

 

Maldonado, Carlos (2020) Condiciones y modos de aprendizaje de complejidad en la universidad. En Calvo, Carlos et al, Necesidades y posibilidades de educación en complejidad. Una mirada prismática (p.p. 132-186 ), Universidad El Bosque.

 

Packman, Marcelo (compilador) (1996), Construcciones de la experiencia humana, Vol. I, Gedisa.

 

Morin, Edgar (1996) Revista Sociología y política, Carta de la transdisciplinariedad. Convenio de Arrábida, noviembre de 1994, (99), 98-101.

 

Torres, Jaime (2012), El escritor en su libertad. Discurso de ingreso, El Colegio Nacional

MATEMÁTICAS: ENTENDIMIENTO Y COMPRENSIÓN

Publicado originalmente en Castañeda, J. (2013). Conocimiento Matemático: entendimiento y aprendizaje. CIEM. 

Las matemáticas son una ciencia formal que partiendo de  axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o símbolos. La matemática  es una ciencia que señala las conclusiones necesarias (C. S.  Pierce, 1901).

 

Consideremos aquí, a los axiomas como proposiones que consideramos válidas, es decir; los axiomas son proposiciones verdaderas bajo cualquier interpretación (J. Castañeda, 2012), y ciencia como un conjunto de conocimientos estructurados sistemáticamente, como un campo de conocimiento, en particular; de conocimiento matemático.

 

El conocimiento matemático surge a partir  del empirismo práctico del uso de medidas, proporciones y formas hasta el nacimiento de las relaciones entre estos objetos, a través del razonamiento deductivo  aplicado en forma consciente  y deliberada a las inducciones prácticas de la vida diaria (E. T. Bell, 1949).  Las matemáticas no existen sin la estricta demostración deductiva  a partir de las hipótesis admitidas y claramente establecidas como tales. Lo anterior, no niega que la intuición, los experimentos, la inducción y las observaciones sean elementos importantes para la inventiva o descubrimiento matemático.

 

Al estudiar las relaciones entre los objetos de conocimiento matemático, no solamente desde un punto de vista práctico, sino deductivo (sistemático); surge la necesidad de la abstracción como un medio para hacer una descripción racional de nuestras experiencias a través del entendimiento y un  modelo que describe parte de la realidad de estudio. Parte de la riqueza de la abstracción consiste en que la descripción de este modelo concuerda perfectamente con las observaciones reales. Cuando uno abstrae, uno capta lo inteligible en lo sensible. Lo anterior, implica la necesidad de medios de verificación y prueba que nos permitan concluir que en efecto, lo que el modelo abstracto nos indica que sucede, realmente ocurre. A estos medios de prueba, en matemáticas les llamamos demostración, y esta demostración en diferentes contextos (Polya ,1944; Garrido ,1978; Wittgenstein, 1978; Wilder ,1981;  Balacheff ,1987; Duval ,1993; Cañón ,1993; Harel y Sowder, 1996;   Godino y Batanero, 1994, 1998; Recio y Godino, 2001) es piedra angular de la concepción de ciencia moderna.

ENTENDIMIENTO Y APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS

 

​El desarrollo del conocimiento matemático es una actividad investigativa que consiste en el análisis y comprensión de las relaciones y conceptualizaciones  de objetos abstractos. Esta actividad requiere de constantes momentos de aprendizaje guiados por actos de intelección que se construyen a través de la experiencia, la capacidad de razonamiento deductivo, de creación y de instantes de entendimiento y comprensión. Naturalmente, la actividad investigativa implica un conocimiento de las matemáticas y un conocimiento del mismo individuo, sobre las formas en que el mismo reflexiona y conoce (autoconocimiento).

 

Para Tomas de Aquino, la estructura ontológica del entendimiento  se constituye de un entendimiento actuante,  los sentidos, la imaginación, las imágenes y las representaciones de los datos de los sentidos  y un entendimiento en potencia. El entendimiento actuante ilumina la imagen y la usa como un instrumento para imprimir en el entendimiento  en potencia una especie inteligible. El entendimiento en potencia, determinado por la especie, tiene un acto, el entender, y de este acto procede una palabra interior  que le sigue un proceso reflexivo  llamado reducción de la definición a su principio, tales principios se hallan en la luz intelectual y en los sentidos, de donde se sacaron las imágenes. La imagen es potencialmente inteligible, pero lo inteligible en acto es idéntico al entendimiento en acto.

 

La noción de que el chispazo inteligente (insigth) capte lo inteligible en lo sensible tiene implicaciones para la enseñanza. Debido a que es un proceso humano consciente. Santo Tomas y Aristóteles hablan de la iluminación de la imagen, esto es, pasar al interior del patrón intelectual de la experiencia. El esfuerzo hecho por el profesor será inútil si el estudiante no le da la orientación adecuada a su conciencia. Cuando uno empieza a preguntar el por qué de algo, entonces uno tiene la iluminación de la imagen. El flujo de la conciencia llega a ser dirigido por la inteligencia, expresa una orientación del sujeto, ejercita una selectividad sobre lo que se atiende, está implicada la sorge de uno; uno está preguntando por qué?. Uno esta admirándose. Uno a introducido al flujo de la conciencia  un poco de esa admiración que  es el principio de toda ciencia y filosofía.

 

De modo semejante, al aprender, la principal causa es el propio entendimiento  actuante del alumno, y el entendimiento actuante es la admiración, es el tratar de entender, es el deseo de aprender. El docente no puede formar una imagen en la imaginación del estudiante, pero puede sugerir la imagen que ha de formarse. Ustedes no pueden estar seguros de que la imagen se vaya a formar desde la perspectiva correcta  de suerte que la inteligencia haga la conexión y llegue al punto, pero pueden ayudar a que el estudiante la forme desde la perspectiva correcta. El docente puede proporcionarles oportunidades para que se hagan preguntas y descubran en que se hayan equivocado, o descubran que cosa no estén viendo. Así, el maestro puede ayudar, estimular y guiar la formación de la imagen, la formación de la imagen desde la perspectiva correcta, la formulación de lo que es captado por el acto de entender (B. Lonergan, 2002).

 

La idea de una ciencia como un cuerpo ordenado de definiciones e implicaciones que exploran un campo  delimitado del conocimiento humano posible. La significación del descubrimiento griego del logos, de la lógica, es que los chispazos inteligentes  pueden ser expresados de una manera universalmente valida, y que basándose en definiciones universales se pueden construir las largas cadenas  de un razonamiento riguroso. El descubrimiento de un ideal de ciencia concebido en términos de definiciones, axiomas, postulados, problemas y teoremas se baso en dicha estructura. Fue una realización especifica  del espíritu humano (B. Lonergan, 2002).

 

El dominio intelectual de las matemáticas, de los diferentes sectores de la ciencia, es el fruto de una lenta y perseverante acumulación  de pequeños actos de intelección. Los grandes problemas se resuelven al desmenuzarlos en los problemas concisos. Los actos geniales son el resultado  del habido de indagar, que aprehende con claridad y distinción  todo lo que esta implícito en las cosas sencillas que cualquiera puede comprender. Así, “el acto de intelección (1) llega como una liberación de la tensión de la indagación, (2) adviene súbita e inesperadamente, (3) no ocurre en función de circunstancias externas sino de condiciones internas, (4) gira entre lo concreto y lo abstracto, y (5) pasa a formar parte del talante habitual de nuestra mente”(B. Lonergan, 2002).

 

De acuerdo a (1), el acto de intelección llega como una liberación de la tensión de la indagación, no solo como el gozo por la liberación, hacemos énfasis en el deseo y esfuerzo antecedentes que ella revela, a la tendencia a conocer, comprender, a ver el por que, a descubrir la razón, a hallar la causa, a explicar a un con la seguridad de que la inversión de tiempo y vida no le asegura éxito alguno. El acto de intelección adviene súbita e inesperadamente. Este no ocurre cuando se tiene el ánimo o se selecciona el momento, este llega como relámpago en un momento de placidez. Pues a diferencia del aprendizaje reproductivo o memorístico (M. Wertheimer, 1945; D. Ausubel, 1978; I. Pozo, 2002), el acto de intelección no necesariamente se presenta aprendiendo reglas, ni cumpliendo preceptos, ni estudiando alguna metodología en particular, el descubrimiento es un comienzo novedoso, el origen de nuevas reglas que completan o remplazan a las antiguas. En este sentido, este descubriendo es un aprendizaje productivo y significativo (D. Ausubel, 1978; 1983; Pozo, 2002), pues esta compuesto de significados y emociones del individuo (motivaciones); mismo que surge  entre un proceso de adaptación entre la asimilación y acomodación de las representaciones que el sujeto obtiene del medio (E. Carrillo, 2002; J. Piaget, 1961; 1962; 1968) y del desarrollo de una conciencia individual y colectiva (B. Lonergan, 2001; E. Morín, 2000; M. Calva, 2006). En cierta medida, lo que es verdad para el descubrimiento, es verdad para la transmisión de descubrimientos  por medio de la enseñanza (G. Brosseau, 1986; N. Balacheff, 1987). Pues un maestro no puede garantizar que un alumno pueda aprender. Los más que uno puede hacer es presentar los elementos sensibles de una cuestión en un orden sugestivo  y con una distribución adecuada de énfasis. De los propios alumnos depende llegar a comprender, y estos lo pueden lograr con una variable facilidad y rapidez. Algunos logran comprender incluso antes de terminar el maestro su exposición, otros apenas logran seguir el paso y otros más, se quedan mas atrás del paso del maestro; de ellos algunos al repasar alcanzan algo y unos mas, no logran comprender nada o muy poco y se quedan en parte del camino (B. Lonergan, 2002).

 

El acto de intelección gira entre lo concreto y lo abstracto. La gente formula las ciencias abstractas con sus números, símbolos y figuras  para comprender el mundo de lo concreto, de los sentidos e imaginación.

 

El acto de intelección pasa a formar parte del talante habitual de nuestra mente. Una vez que hemos comprendido, hemos cruzado un abismo. Lo que en momentos antes era un problema insoluble  se vuelve algo sencillo y comprensible. Lo anterior implica un aprendizaje a través del acto de intelección, que es siempre señalado por un periodo inicial de oscuridad  y que gradualmente, al comprender (entender) se va iluminando poco a poco hasta llegar a luz completa del entendimiento. Este proceso gradual podemos llamarlo aprendizaje y el momento de entendimiento, lo llamamos insigth . (Kholer, 1938; B. Lonergan, 2001; I. Pozo, 2002).

 

Note que parte de la  función de las matemáticas es eminentemente educativa, pues una de las posibilidades de comunicación entre humanos es la de ocuparse de los enunciados que se siguen (que se implican necesariamente) de enunciados anteriores, a ello se dedican las matemáticas. Su preocupación mayor, no son las cosas como son, ello lo estudian otras ciencias; sino las cosas como deben ser, si se prefijan ciertas reglas. (A Campos, 2012).

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